12. Sınıf Matematik

1.

2^3 · 2^4 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

• a) 2^7
• b) 2^12
• c) 4^7
• d) 2^1

Çözüm:
Aynı tabanlı üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır: 2^(3+4)=2^7.

2.

log₂32 ifadesinin değeri kaçtır?

• a) 4
• b) 5
• c) 8
• d) 16

Çözüm:
2^5=32 olduğundan log₂32=5 olur.

3.

log₃(x)=4 olduğuna göre x kaçtır?

• a) 64
• b) 12
• c) 81
• d) 27

Çözüm:
Logaritmanın üstel karşılığı x=3^4=81 şeklindedir.

4.

f(x)=2x−5 fonksiyonunda f(6) değeri kaçtır?

• a) −7
• b) 12
• c) 1
• d) 7

Çözüm:
x yerine 6 yazılırsa f(6)=2·6−5=7 bulunur.

5.

f(x)=x²−4 fonksiyonunun kökleri hangi seçenekte verilmiştir?

• a) −2 ve 2
• b) 0 ve 4
• c) −4 ve 4
• d) 1 ve 4

Çözüm:
x²−4=(x−2)(x+2) olduğundan kökler −2 ve 2’dir.

6.

Bir ürünün fiyatı 800 TL’den 920 TL’ye çıkmıştır. Yüzde değişim kaçtır?

• a) %12 artış
• b) %15 artış
• c) %20 artış
• d) %8 artış

Çözüm:
Değişim 120 TL’dir; 120/800·100=%15 artış olur.

7.

Bir aracın konumu t saatinde s(t)=60t−5t² ile veriliyor. Başlangıçtaki hızı ifade eden katsayı hangisidir?

• a) −5
• b) 5
• c) 60
• d) 55

Çözüm:
Konum fonksiyonunun t’li birinci dereceden teriminin katsayısı başlangıç hızını temsil eder.

8.

Bir fonksiyonun tanım kümesindeki her elemanın yalnızca bir görüntüsü varsa bu ilişki ne olarak adlandırılır?

• a) Dizilim olmayan küme
• b) Döngü
• c) Eşitsizlik
• d) Fonksiyon

Çözüm:
Fonksiyon tanım kümesindeki her girdiyi tek bir çıktıyla eşleştirir.

9.

a>0 ve a≠1 için logₐ1 değeri kaçtır?

• a) 0
• b) 1
• c) a
• d) Tanımsız

Çözüm:
Her pozitif tabanın sıfırıncı kuvveti 1 olduğundan logₐ1=0’dır.

10.

2ˣ=16 denkleminin gerçek çözümü nedir?

• a) 2
• b) 4
• c) 8
• d) −4

Çözüm:
16=2^4 olduğundan x=4’tür.

11.

ln(e³) ifadesi kaçtır?

• a) e³
• b) e
• c) 3
• d) 0

Çözüm:
Doğal logaritma ile üstel fonksiyon birbirinin tersidir; ln(e³)=3.

12.

Bir yatırımın değeri her yıl %10 artıyorsa başlangıç değeri 1000 TL olan yatırımın iki yıl sonraki modeli hangisidir?

• a) 1000·2,1
• b) 1000+1,1²
• c) 1000·0,1²
• d) 1000·1,1²

Çözüm:
Her yıl aynı oranda artış çarpanla modellenir: 1000·(1+0,10)^2.

13.

g(x)=|x−3| fonksiyonunun en küçük değeri hangi x değerinde alınır?

• a) x=3
• b) x=0
• c) x=−3
• d) x=1

Çözüm:
Mutlak değerin içi sıfır olduğunda fonksiyon en küçük değerini alır.

14.

Bir grafikte x arttıkça y azalıyorsa grafik için hangi ifade doğrudur?

• a) Sabit ilişki vardır
• b) Azalan ilişki vardır
• c) Artan ilişki vardır
• d) İlişki kurulamaz

Çözüm:
Bağımsız değişken artarken bağımlı değişken azalıyor ise ilişki azalandır.

15.

f(x)=3x+2 ve g(x)=x−1 olduğuna göre (f∘g)(4) kaçtır?

• a) 9
• b) 14
• c) 11
• d) 5

Çözüm:
Önce g(4)=3, sonra f(3)=3·3+2=11 bulunur.

16.

A(2,−1) ve B(6,2) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

• a) 7
• b) 4
• c) √13
• d) 5

Çözüm:
Uzaklık √[(6−2)²+(2−(−1))²]=√25=5 olur.

17.

A(−2,5) ve B(4,−1) noktalarının orta noktası nedir?

• a) (1,2)
• b) (2,1)
• c) (−1,2)
• d) (1,−3)

Çözüm:
Orta nokta koordinatları ((−2+4)/2,(5−1)/2)=(1,2) olur.

18.

Eğimi 3 olan ve (1,2) noktasından geçen doğrunun denklemi hangisidir?

• a) y=3x+1
• b) y=3x−1
• c) y=x+3
• d) y=−3x+5

Çözüm:
Nokta-eğim formunda y−2=3(x−1), buradan y=3x−1 elde edilir.

19.

2x−y+4=0 doğrusunun eğimi kaçtır?

• a) 4
• b) −2
• c) 2
• d) 1/2

Çözüm:
Denklem y=2x+4 biçimine getirilir; x’in katsayısı eğimdir.

20.

Bir doğrunun yön vektörü (2,−3) ise bu doğruya paralel bir vektör hangisidir?

• a) (1,−3)
• b) (−3,2)
• c) (2,3)
• d) (4,−6)

Çözüm:
(4,−6), (2,−3) vektörünün 2 katıdır ve aynı doğrultuyu gösterir.

21.

u=(3,4) vektörünün uzunluğu kaçtır?

• a) 5
• b) 7
• c) 1
• d) 25

Çözüm:
|u|=√(3²+4²)=√25=5 olur.

22.

İki vektörün skaler çarpımı sıfırsa bu vektörler hangi durumda olabilir?

• a) Kesinlikle aynı yöndedir
• b) Birbirine diktir
• c) Uzunlukları sıfır değildir
• d) Her zaman paraleldir

Çözüm:
Sıfır olmayan vektörlerde skaler çarpımın sıfır olması dikliği gösterir.

23.

Bir çemberin merkezi (2,−3), yarıçapı 4 ise denklemi hangisidir?

• a) x²+y²=16
• b) (x+2)²+(y−3)²=4
• c) (x−2)²+(y+3)²=16
• d) (x−2)²+(y−3)²=4

Çözüm:
Merkez (h,k) için denklem (x−h)²+(y−k)²=r² biçimindedir.

24.

Bir çemberde merkezden kirişe indirilen dikme için hangi ifade doğrudur?

• a) Kirişe paralel olur
• b) Kirişi üç parçaya böler
• c) Çemberi iki farklı yarıçapa ayırır
• d) Kirişi iki eş parçaya böler

Çözüm:
Merkezden kirişe indirilen dikme, kirişi ortalar.

25.

Bir üçgende iki kenarın orta noktalarını birleştiren doğru parçası üçüncü kenara göre nasıldır?

• a) Paralel ve uzunluğu onun yarısıdır
• b) Dik ve aynı uzunluktadır
• c) Paralel ve iki katıdır
• d) Her durumda açıortaydır

Çözüm:
Orta taban teoremi, parçanın üçüncü kenara paralel ve yarı uzunlukta olduğunu söyler.

26.

Bir dörtgenin köşegenleri birbirini ortalıyorsa bu dörtgen için kesinlikle ne söylenebilir?

• a) Yamuktur
• b) Paralelkenardır
• c) Dikdörtgen olmak zorundadır
• d) Karedir

Çözüm:
Köşegenlerin birbirini ortalaması paralelkenarın temel özelliklerindendir; dikdörtgen veya kare olması gerekmez.

27.

Yarıçapı 3 cm, yüksekliği 5 cm olan silindirin hacmi kaç cm³tür?

• a) 30π
• b) 15π
• c) 45π
• d) 90π

Çözüm:
Silindir hacmi πr²h=π·9·5=45π olur.

28.

Yarıçapı 2 cm ve yüksekliği 6 cm olan koninin hacmi kaç cm³tür?

• a) 4π
• b) 24π
• c) 12π
• d) 8π

Çözüm:
Koni hacmi (1/3)πr²h=(1/3)π·4·6=8π olur.

29.

Kürenin yarıçapı iki katına çıkarılırsa hacmi kaç katına çıkar?

• a) 8
• b) 2
• c) 4
• d) 6

Çözüm:
Küre hacmi yarıçapın küpüyle orantılıdır; 2³=8 kat olur.

30.

Bir küpün ayrıtı 4 cm ise toplam yüzey alanı kaç cm²dir?

• a) 64
• b) 96
• c) 16
• d) 48

Çözüm:
Küpün yüzey alanı 6a²=6·16=96 cm² olur.

31.

Bir dikdörtgenler prizmasının ayrıtları 2, 3 ve 5 cm ise hacmi kaç cm³tür?

• a) 25
• b) 10
• c) 30
• d) 60

Çözüm:
Prizmanın hacmi üç ayrıtın çarpımıdır: 2·3·5=30 cm³.

32.

Bir küreye dıştan teğet olan düzlem ile kürenin merkezini birleştiren yarıçap arasındaki açı kaç derecedir?

• a) 180
• b) 0
• c) 45
• d) 90

Çözüm:
Teğet düzlem yarıçapa diktir; merkez-yarıçap doğrusu ile düzlem arasındaki ilgili açı 90 derecedir.

33.

lim(x→2)(3x+1) değeri kaçtır?

• a) 7
• b) 6
• c) 5
• d) 3

Çözüm:
Doğrusal fonksiyonlarda limit, x yerine 2 yazılarak bulunur: 3·2+1=7.

34.

lim(x→3)(x²−9)/(x−3) değeri kaçtır?

• a) 0
• b) 6
• c) 3
• d) 9

Çözüm:
x²−9=(x−3)(x+3) olduğundan sadeleştirme sonrası x+3, limitte 6 verir.

35.

Bir fonksiyonun bir noktadaki limitinin var olması için sağ ve sol limitler arasında hangi ilişki bulunmalıdır?

• a) Birbirinin tersi olmalıdır
• b) Biri sıfır olmalıdır
• c) Eşit olmalıdır
• d) İkisi de sonsuz olmalıdır

Çözüm:
Sağ ve sol limitler aynı değere yaklaşıyorsa iki taraflı limit vardır.

36.

f(x)=x³ fonksiyonunun x=2 noktasındaki türevi kaçtır?

• a) 4
• b) 8
• c) 6
• d) 12

Çözüm:
f′(x)=3x² olduğundan f′(2)=3·4=12 olur.

37.

Bir konum-zaman fonksiyonunun türevi fiziksel olarak hangi büyüklüğü verir?

• a) Anlık hızı
• b) İvme değişimini
• c) Konumu iki katına
• d) Toplam yolu her zaman

Çözüm:
Konumun zamana göre türevi anlık hızı ifade eder.

38.

f(x)=5 sabit fonksiyonunun türevi nedir?

• a) 5
• b) 0
• c) 1
• d) x

Çözüm:
Sabit fonksiyonun değişim hızı sıfırdır.

39.

f(x)=x²+4x−1 fonksiyonunun türevi hangisidir?

• a) 2x−1
• b) x+4
• c) 2x+4
• d) x²+4

Çözüm:
Terimlerin türevi alınır: (x²)′=2x, (4x)′=4 ve sabitin türevi sıfırdır.

40.

Bir fonksiyonun türevi pozitif olduğu aralıkta fonksiyon için ne söylenebilir?

• a) Fonksiyon tanımsızdır
• b) Fonksiyon sabittir
• c) Fonksiyon kesinlikle sıfırdır
• d) Fonksiyon artandır

Çözüm:
Türev pozitifse fonksiyonun değişim yönü artıştır.

41.

f(x)=x²−6x+5 fonksiyonunun kritik noktası hangi x değerindedir?

• a) 3
• b) 2
• c) 5
• d) −3

Çözüm:
f′(x)=2x−6; türevi sıfırlayan x değeri 3’tür.

42.

f(x)=−x²+4x+1 fonksiyonunun maksimum değeri kaçtır?

• a) 4
• b) 5
• c) 1
• d) −3

Çözüm:
Tepe noktası x=2’dir; f(2)=−4+8+1=5 bulunur.

43.

Bir maliyet fonksiyonunun türevi 0 olan noktada ikinci türevi pozitifse bu nokta neyi gösterebilir?

• a) Süreksizliği
• b) Yerel maksimumu kesin olarak
• c) Yerel minimumu
• d) Tanım kümesinin boşluğunu

Çözüm:
İkinci türevin pozitif olması grafiğin yukarı kıvrıldığını ve yerel minimum olasılığını gösterir.

44.

Bir dikdörtgenin çevresi 40 cm olduğuna göre alanı en büyük yapan şekil hangisidir?

• a) Çember
• b) Dar bir dikdörtgen
• c) Her zaman üçgen
• d) Kare

Çözüm:
Sabit çevrede dikdörtgen alanı kenarlar eşit olduğunda, yani karede, en büyük olur.

45.

∫₀² 3x² dx belirli integralinin değeri kaçtır?

• a) 8
• b) 6
• c) 12
• d) 4

Çözüm:
Bir asal fonksiyon x³’tür; x³|₀²=8−0=8 bulunur.

46.

Bir hız-zaman grafiğinin altında kalan alan hangi fiziksel büyüklüğü verir?

• a) İvme değişimini
• b) Yer değiştirmeyi
• c) Kütleyi
• d) Gücü her zaman

Çözüm:
Hızın zamana göre integrali yer değiştirmeyi verir.

47.

F(x)=∫₁ˣ (t²+1)dt ise F′(x) aşağıdakilerden hangisidir?

• a) x³/3
• b) 2x
• c) x²+1
• d) 1

Çözüm:
Temel Kalkülüs Teoremi’ne göre integralin türevi üst sınırdaki integrandı verir.

48.

y=2x doğrusunun x=1 ile x=4 arasındaki altında kalan alanı kaç birimkaredir?

• a) 12
• b) 6
• c) 8
• d) 15

Çözüm:
Alan ∫₁⁴2x dx=[x²]₁⁴=16−1=15 olur.

49.

Bir veri kümesinde uç değerler bulunduğunda merkezi eğilimi temsil etmek için hangi ölçü çoğu durumda daha dayanıklıdır?

• a) Medyan
• b) Aritmetik ortalama
• c) Açıklık
• d) Varyans

Çözüm:
Medyan, uç değerlerden ortalamaya göre daha az etkilenir.

50.

Bir saçılım grafiğinde noktalar soldan sağa yükselen dar bir bant oluşturuyorsa hangi yorum uygundur?

• a) Güçlü negatif ilişki vardır
• b) Güçlü pozitif ilişki vardır
• c) Hiç ilişki yoktur
• d) Değişkenler kesinlikle eşittir

Çözüm:
Noktaların birlikte artması pozitif, dar bantta toplanması güçlü ilişkiye işaret eder.